麻将胡牌的演算法
一个人会不会打麻将有一项基本的判断方法，「能够判断是否胡牌」。在实战中，判断的速度越快越好，如此才能在取舍牌的时候，很快的知道打哪张牌听的牌比较好，也不会因为停下来比画思考，被看穿手里拥有的牌型。

要知道听什麽牌，最快的方式是背起来。常打麻将的人，脑中自然背了不少牌型，常见牌型瞬间就能判断，除非拿了许多同花色的牌才会造成困扰。

电脑程式如何判断听牌？
要判断听牌，得先知道胡牌的牌型，如同要准备晚餐的食材之前，得先知道晚餐想吃什麽。

一般都是删除「一刻（3张相同牌）」或「一顺（3张连续牌）」，也就是所谓的「搭子」，再利用「递回」程序处理。这样做的效率并不太优，虽然判断一副牌还是瞬间完成，但若要判断十万副牌局，效率好坏造成的影响非常之大。

麻将定理1
一副牌P，若把一个对子（俗称眼睛）拿掉後，假设此时数字最小的牌是x，

若x的张数是3张以上，则拿掉3张x（一刻）後，剩下牌为Q。
否则拿掉x, x+1, x+2（一顺）之後，剩下的牌为Q。（若无法拿，则P没胡）
则「P胡」若且唯若「Q胡」。

举个麻将例子说明：

例1：判断P = 33345678是否胡牌？

P中唯一能当眼睛的地方，就是3，因此把33一对眼睛拿掉，变成Q=345678，Q是胡牌型，所以P也是。

例2：判断P = 55666777889是否胡牌？

其中55、66、77、88都可以当眼睛，每种情况都试一次。

若55当眼，剩下666777889；最小的6有三张，直接拿掉666，剩777889，再拿777，得889，所以没胡。
若66当眼，剩下556777889；最小的是两张5，但没有办法拿掉两个567了，所以没胡。
若77当眼，剩下556667889；最小的是两张5，但没有办法拿掉两个567了，所以没胡。
各种能拿掉眼睛的方式都试过，都无法胡，所以P不是胡牌型。

这样做的好处，是只要拿掉一副牌的眼睛後，就可以一路由最小的牌取到最大的牌，依序检验，「线性时间」即可判断是否胡牌，避免来来去去的反覆尝试，省下非常多的计算时间。

已经学会胡牌型之後，判断听牌就简单了。

只要试着加入任何一张牌，再尝试拿掉各种可能的眼睛，利用定理1判断是否可以胡牌，即可得知听哪些牌，仅需要O（n3）的时间。

例3：判断3456667888听什麽牌？

加入1，剩13开头，没胡
加入2
拿掉66，剩234567888，胡！
拿掉88，剩234566678，没胡

加入3
拿掉33，剩456667888，没胡
拿掉66或88，剩334开头，没胡

加入4
拿掉44，剩35开头，没胡
拿掉66或88，剩3445开头，没胡

加入5，略，胡
加入6，略，胡
加入7，略，胡
加入8，略，胡
加入9，略，胡
上述方法虽然是电脑的判断方式，但其实人脑判断，也是相同道理，先把可能的眼睛拿出来，然後最小牌能拿走一刻即拿走一刻，否则试着拿走一顺，由於人脑很强大，会自动省略一些无关紧要的判断步骤，因此执行速度并不会太慢。

奴役电脑帮你办事
有了快速判断听牌、胡牌的方法後，就可以开开心心奴役电脑帮我们做一些血汗计算了。

李志希教授的电脑帮忙跑了所有的情况，发现十三张麻将除了「国士无双」（俗称十三么）可以听十三张牌之外，听九个洞的情况只有一种：1112345678999，俗称「九连宝灯」。而听八个洞的情况有16种；听七个洞的情况有79种。

笔者自己也计算了台湾麻将十六张的情况：听九个洞的情况有11种，有1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、1112344556678999，或是上述平移、对称的牌型。听八洞的情况有94种；听七个洞的则有532种。

眼睛的判断麻将
李教授的方法告诉我们判断胡牌与否，先找出眼睛会比较快。一旦眼睛的选择多，事情就变得越复杂，电脑当然没问题，但人脑判断可能稍微慢了一点。此时，数学可以派上用场。

方法是这样的，先只看同个花色，把所有的牌分成3堆：「一四七」堆，「二五八」堆，「三六九」堆，接着观察每堆的张数。

2
例如上面的牌型，其中三六九牌共7张，二五八牌共6张，一四七牌共4张。

这样一眼就知道没有胡牌，完全不用去试。

什麽！？为什麽可以这麽快？因为我有独门秘技。

独门秘技
若要胡牌的话，要抓成三个三个一组的搭子再搭配一对眼睛，搭子若是「顺」，贡献这三堆的个数必同时都加1；搭子若是「刻」，则某一堆会加3。

因此，若先不看眼睛，这三堆的牌数除以3的余数应该要相等。再加上眼睛，就只会让某一堆个数与其他两堆不同。

以上例来说，三堆的张数分别为7、6、4张，除以3的余数为1、0、1，於是，眼睛只有可能出现在第二堆，也就是二五八。若55拿掉，前半的33344无法凑成两搭，因此没胡；若88拿掉，依定理1，333也可以拿掉，剩下的局部44556也无法凑成两搭，所以也无法胡牌。

我们再将这个结果写成定理（没办法，数学家就是喜欢这样XD）

定理2
一副牌，依一四七、二五八、三六九分成三堆，每堆的张数除以三的余数必有一个与另两个不同，则眼睛就在不同的那堆里。

回到古天乐手上拿的牌型来说：23333444455556666是否胡牌呢？

因为一四七有4张，二五八有5张，三六九有8张，除以3分别余1、2、2，所以眼睛只可能是44，接着把44拿掉，剩下 233334455556666，然後利用定理1依序去拿，得到234、333、456、555、666，所以是胡牌型。

有了定理2，判断胡牌时眼睛的可能性，可缩减到一堆，检验至多三次，大幅提升计算效率。

当整副牌同时有万、筒、条、字的时候，因为眼睛只会在其中一种花色，因此其它花色一定都是3的倍数，利用张数就可以推判眼睛在哪个花色，所以只要能判断其中一种花色即可。

假想一个更困难的例子，每张牌可以超过4张的话，请问：33333444555566777888899999有没有胡牌？

三六九，共12张，除以3余0
一四七，共6张，除以3余0
二五八，共8张，除以3余2
所以若能胡牌的话，眼睛必是55或88：假设是55，利用定理1，由小到大拿成333、345、345後，剩466777888899999，而4的後面断了，所以没有胡。

假设是88，利用定理1，由小到大拿成333、345、345、456、567、789、789、999，胡牌。