历久不衰的桌游——麻将
这几年来，桌上游戏的产量惊人，各地桌游店林立，深受各年龄层的喜爱，每个月都有许多新桌游被开发出来。在这之中比较受欢迎的桌游，往往都有个特性，就是「运气+斗智」。一个桌游，若完全没有运气，玩的人就会很少，例如：「拈」。因为，懂得方法的人就一定赢，这样谁想玩？但若完全靠运气的桌游，玩的人也一定不多，因为没有策略运用的空间。因此，受欢迎的桌游，通常都运气与斗智各半，运气的部份大多都是要抽牌、丢骰子；斗智方面就是要做一些计算、优化，让自己提高胜算。

今天就来聊聊一个历时百余年的古老桌游：「麻将」。阅读本文之前，读者须对麻将的基本规则有初步的了解，至少了解一些专有名词：胡、吃、碰、听等等。接下来，我们将从数学的角度，来探讨一些麻将中的冷知识。

骰位
打麻将每雀（将）开始前，要先抽牌（一般用东西南北四张牌）决定座位，称为「骰位或抓位」。由於规则中的吃牌只能吃上家丢出的牌，加上每个牌手打牌的风格不一，因此上下家的关系就颇为重要。

比如说，如果婆婆坐在你的上家，那你讲话就要特别小心一点，否则她会一直喂到你叫嫑嫑的，千万不要以为婆婆老人痴呆了。

一雀结束後，为了避免四家牌手的座位关系和上一雀相同，当骰到与上一雀座位关系不变时，有重新骰位的规定。

那请问重骰的机率有多高呢？
学过高中数学环状排列单元的话，你知道四人的环状排列只有3!=6种情况，每种发生的机率相同，所以重骰的机率是1/6。

如果你已经把排列组合还给高中数学老师，参考一下这个直观的算法。自己的上家和前一雀一样的机率为1/3，下家又一样的机率剩1/2，一旦上下家都决定，对家只剩一人没得选也就固定了，因此，重骰机率1/3 x 1/2也是1/6。

我猜你应该也有一种牌友，输了很爱「牵拖」上家，经常牌桌上会有类似对话出现：

「婆婆～你这是盯我啊！」

「运气已经很差了还坐在雀坛影印机的下家！」

为了避免有人输了「牵拖」，建议大家可以直接约好打六雀，把六种座位组合都轮一次，均衡一下上下家关系造成的影响。换位的作法其实很常见，你看篮球、排球、足球、羽球……也都是要换场，确保场地因素的公平性。

抓牌
每一风有四个庄，每人轮流当庄家，每一局开始前，会由庄家丢三颗骰子（一般六面那种），依照三颗骰子总和，决定从哪里开始抓牌。规则是先看要拿谁的门前牌（逆时针方式数），再看从哪里开始拿（顺时针方式数）。例如14就是从庄家上家（由庄家开始逆时针数到14会数到上家）的门前牌，留下14组，从第15组开始依序抓牌。

在这种规则下，每次从哪里开始抓牌的机率会一样吗？

举例来说，庄家最右手边的一落牌（如上图圈起来的地方），不管骰多少，在抓牌阶段，只会被庄家自己或其对家拿到，机率分别是55/216与50/216，一定不会被左右两家拿到。因此，在拿牌阶段最能合作作弊的，是对家。利用简单的堆牌合作，双方就能够掌握一手好牌。

比如说庄家洗牌时，把一堆万子，放在编号1、5、9、10、14、18的地方，然後对家也把万子放在编号39、43、44、47、48、52的地方，则抓完牌後，两家拿到万子数量将会大大增加，另外两家拿到万子的机会就会下降。这是机率大小和期望值发挥作用的地方。当然，如果遇上真正的老千，藉由精准操控骰子，基本上要从哪里开始拿已经被完全掌握住了。

这里以台湾牌（16张麻将）为例，香港牌（13张麻将）也是差不多；若是打台湾南部牌（不玩花牌）的话，每个人只砌17落，也是会有类似的情况。如果打的是美国牌，那就不好说了，因为庄家有权要求再换三张。

总之，一坐上牌桌第一件事，要先问清楚打的是什麽牌。打麻将的学问还真不少，光是骰位和拿牌就藏了许多眉角，遑论实战中出入每张牌所涉及的优化策略之复杂。